Расчет зависимостей дистанции выстрела и скорости пули

Расчет зависимостей дистанции выстрела и скорости пули из АК74У, от времени полета пули

Расчет зависимостей дистанции выстрела и скорости пули из АК74У, от времени полета пули

В статье [1] нами показано, что в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости движения снаряда (от 340 м/с до 1000 м/с) можно точно рассчитать для ряда снарядов дистанцию выстрела в зависимости от конечной скорости снаряда и его баллистического коэффициента. В основе этих расчетов лежит предположение о том, что сила сопротивления воздуха, приходящаяся на единицу массы снаряда F(v), может быть представлена в виде [2][3]:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-1

где:

  • C — баллистический коэффициент снаряда;
  • H(y) — функция плотности воздуха (для нормальных условий, при стрельбе параллельно горизонтальной плоскости H(y) = 1);
  • Fc(v) — сила сопротивления воздуха, приходящаяся на единицу массы, для снаряда Сиаччи.

Логика расчетов в основывалась на том, что анализ табличных данных значений Fc(v), приведенных в [4], показывает, что изменение dFc (v) в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости (от 340 м/с до 1000 м/с) пропорционально изменению скорости dv. Поэтому функциональная зависимость Fc(v) в указанном диапазоне изменения скорости — прямолинейная, вследствие чего ее можно представить в виде:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-2

где:

  • kc = 0,3625 с-1, Bc = 258 м/с — постоянные.

Данные константы имеют следующий физико-математический смысл:

  • kc — тангенс угла наклона прямой относительно оси скоростей;
  • Bc — точка пересечения этой прямой с данной осью.

Экспериментальные и рассчитанные по формуле (2) значения Fc(v) даны в табл. 1. Как видно из приведенных данных, относительная погрешность расчетных и экспериментальных данных не превышает 0,7%. Если учесть, что в экспериментальных исследованиях погрешность измерения Fc(v) не может быть меньше 1%, то можно считать, что расчетные и экспериментальные данные практически совпадают.

Прямолинейность функции Fc(v) обусловлена физическим процессом поглощения энергии движущегося снаряда средой (воздухом) посредством звуковой волны, поэтому следует ожидать, что аналогичные зависимости (в этом диапазоне изменение скорости)

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-3

будут иметь место и для других (отличающихся между собой геометрической формой, размерами и массой) снарядов:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-4

Из сравнения формул (2) и (3) следует, что условие (1) будет выполняться только для тех снарядов, для которых константа B = Bc = 258 м/с. В случае же неравенства констант B и Bc баллистический коэффициент С (отношение F(v) к Fс(v) при H(y) = const зависит от скорости) является функцией скорости. Поэтому уравнение (2) (при равенстве B = Bc = 258 м/с) является только частным случаем уравнения (3).

Сила сопротивления среды существенно зависит от геометрической формы движущегося в ней тела, то есть от констант k и В. В статье  нами рассмотрено движение двух остроконечных пуль: от промежуточного патрона, выстреленной из 7,62-мм самозарядного карабина Симонова, и от винтовочного патрона, выстреленной из 7,62-мм станкового пулемета конструкции Горюнова. Для этих пуль B = Bс = 258 м/с. Поэтому, в общем случае, необходимо рассмотреть движение пули, геометрическая форма которой отличается от остроконечной формы. С точки зрения судебной баллистики на сегодняшний день наибольший интерес представляет собой движение пули МЖВ13 от промежуточного патрона М74, выстреленной из 5,45-мм автомата Калашникова АК-74.

Поэтому нами были поставлены следующие задачи:

  • рассмотреть общий случай движения снаряда в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости;
  • в качестве конкретного примера рассмотреть движение пули МЖВ13 от промежуточного патрона М74, выстреленной из 5,45-мм автомата Калашникова АК- С74У (АКС74У Н2).

Полагая, что функциональную зависимость F(v) можно представить в виде (3), рассчитаем дистанцию выстрела из энергетических соображений. Первоначально отметим, что во время полета из-за наличия силы тяжести снаряд притягивается к земле. Поэтому траектория полета снаряда всегда баллистическая. Однако при сравнительно коротких дистанциях выстрела (малом промежутке времени полета снаряда) сила тяжести несущественно влияет на движение снаряда, вследствие чего траектория полета практически прямолинейная. В этом случае силу тяжести можно не учитывать. Критерий необходимости учета силы тяжести нами будет дан ниже.

С учетом сделанного замечания допустим, что снаряд движется по прямолинейной траектории, параллельной горизонтальной плоскости (угол бросания равен нулю, H(y)=1). Из закона сохранения энергии следует, что энергия, необходимая на преодоление силы сопротивления среды (воздуха), тратится за счет уменьшения ки-нетической энергии движущегося снаряда, при этом сила сопротивления среды, при-ходящаяся на единицу массы снаряда F(v), численно равна ускорению торможения снаряда. Так как работа по перемещению снаряда массой m на величину dx должна быть равна изменению кинетической энергии данного снаряда, то закон сохранения энергии в дифференциальной форме запишется в виде:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-5

Подставляя значение F(v) в (4) и проводя разделение переменных, получим интегральное уравнение:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-6

Решая уравнение (5), получим значение дистанции выстрела, как функцию от начальной и конечной скорости снаряда:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-7

Следует отметить, что решение (6) уравнения (5) — точное. Уравнение (6) получено из закона сохранения энергии. Поэтому проблема определения дистанции выстрела для плоской (зависящей от одной координаты) траектории движения снаряда в сверхзвуковом диапазоне изменения скоростей, при выполнении условия (3), разрешена полностью, а необходимость в использовании приближенных, ко всему еще и громоздких, расчетных методов, рекомендованных в, отпадает. Точность расчета дистанции выстрела по формуле (6) зависит только от точности определения констант В и k для данного вида снаряда, а также его начальной и конечной скорости.

Зная явный вид функции, описывающей силу сопротивления воздуха, можно рассчитать время пролета снаряда. Из закона сохранения количества движения (импульса силы), записанного в дифференциальной форме, следует:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-8

Подставляя значение F(v) в (7) и проводя разделение переменных, получим интегральное уравнение:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-9

Решая уравнение (8), получим значение времени пролета снаряда, как функцию от значений начальной и конечной скорости:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-10

Решение (9) уравнения (8) точное. Уравнение (9) получено из закона сохранения количества движения. Следовательно, точность расчетного времени пролета снаряда зависит только от точности измерения начальной и конечной его скорости, разумеется, при выполнении условия (3).

Из формулы (9) следует, что конечная скорость снаряда связана со временем его пролета соотношением:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-11

Следовательно, для расчета значений конечной скорости и дистанции выстрела достаточно знать начальную скорость снаряда и время его пролета. Формула (6), с учетом сделанного замечания, может быть преобразована к виду:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-12

За время t, как указывалось выше, вследствие силы тяжести снаряд отклонится к Земле в вертикальном направлении на величину h = gt2/2. Поэтому, строго говоря, угол бросания Θ не может быть равен нулю. Однако расчеты по формулам (6), (9), (10) и (11) можно считать достоверными, если учет силы тяжести не превышает экспериментального разброса скорости снаряда (по крайней мере, не превышает 0,1% от скорости снаряда), что во всем сверхзвуковом диапазоне изменения скорости всегда будет выполнено, если

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-13

где максимально возможное значение угла Θ равно величине:

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-14

Расчетные скорости в этом случае определены с точностью не менее 99,9%.

Для практического применения формул (6) — (11) необходимо знать точные значения констант k и В. Данные константы в общем случае не могут быть рассчитаны теоретически. Однако их можно найти путем сравнения теории и эксперимента. В частности, зная начальную скорость снаряда, два промежутка времени и (соответствующие им) значения конечных скоростей, константу В можно определить, например, из формулы (9) путем деления одного промежутка времени на другой. В этом случае константа k исключается и имеет место логарифмическое уравнение с одним неизвестным — константой В. Далее, подставляя значение константы В в формулу (9), можно найти константу k.

В качестве конкретного примера приведем значения констант B и k для пули МЖВ13 от промежуточного патрона М74, выстреленной из 5,45-мм автомата Калашникова АКС-74У: B = 180 м/с, k = 1,17 с-1. Значения данных констант получены в результате анализа экспериментальных данных, приведенных в [5]. Время пролета пули экспериментально измерялось с точностью до 0,01 с. Поэтому с целью уменьшения относительной погрешности измерения для промежутка времени, соответствующего 100 м дистанции выстрела, данное время пролета при оценке констант полагалось равным 0,145 с, а не 0,15 с. Значения данных констант оценивались по времени пролета и дистанции выстрела, то есть по формулам (6) и (9). Расчетные и экспериментальные данные приведены в табл. 2. Как видно из таблицы, расчетные и экспериментальные данные по крайней мере находятся в удовлетворительном согласии. Следует особо подчеркнуть, что конечная скорость полета пули экспериментально измеряется с точностью только до третьей значащей цифры, поэтому и дистанция выстрела рассчитана по формуле (6) с такой же точностью. Учитывая, что относительная погрешность между расчетными и экспериментально измеренными значениями дистанции выстрела составляет менее трех процентов, можно считать, что указанные константы оценены точно.

Необходимость учета силы тяжести снаряда, то есть достоверность расчетов, можно установить по формуле (12). Для этого необходимо рассчитать значения: дистанции выстрела и времени пролета снаряда для скорости, равной величине: v = 340 м/с. Подставляя значения: начальной скорости — vo = 735м/с и конечной скорости — v = 340 м/с, в формулы (6) и (9), соответственно получим: х = 528,4 м и t = 1,06 с. Из формулы (13) следует, что угол бросания равен величине: Θ = 0,01 рад.

raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-15 raschet-zavisimostey-distantsii-vystrela-i-skorosti-puli-16

Подставляя значение Θ = 0,01 рад в формулу: gt sinΘ, получим 0,109 м/с, что меньше значения 0,34 м/с. Следовательно, силу тяжести в расчетах можно не учитывать.

Таким образом, расчеты (без учета силы тяжести) по формулам (10) и (11) можно считать достоверными. Расчетные значения дистанции выстрела и скорости пули в зависимости от времени пролета снаряда приведены в таблице 3. Экспериментальные данные цитируются из . Как видно из приведенных данных, расчетные и экспериментально измеренные величины дистанции выстрела и конечной скорости практически совпадают (относительная погрешность между экспериментально измеренными и расчетными величинами менее одного процента), что однозначно свидетельствует о справедливости логики изложенных рассуждений.

Таким образом, условие (3) в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости для снарядов, выстреленных из стрелкового оружия, выполняется, что позволяет рассчитать дистанцию выстрела, при этом расчеты будут настолько точными, насколько точно известны начальная скорость снаряда, а также время пролета или же конечная скорость снаряда.

Автор:

А. А. Аливердиев — зам. начальника Дагестанской ЛСЭ Минюста России, зав. отделом криминалистических исследований, к.ф.-м.н.


  1. Аливердиев А.А. Точный расчет дистанции выстрела в сверхзвуковом диапазоне изменения скорости движения снаряда // Актуальные проблемы теории и практики судебной экспертизы: Доклады и сообщения на международной конференции «Восток-Запад: партнерство в судебной экспертизе». — М.: РФЦСЭ, С. 97-100. 
  2. Определение расстояния выстрела: Методическое пособие для экспертов. — М.: РФЦСЭ, 1995. Вып. 1. — 154 с. 
  3. Определение расстояния выстрела: Методическое пособие для экспертов. — М.: РФЦСЭ, 1995. Вып. 2. — 180 с. 
  4. Сташенко Е.И. Способ расчета скорости снарядов (пуль) на различных расстояниях от дульного среза оружия // Экспертная техника. 1981. — Вып. 69. с. 59-77. 
  5. Руководство по 5,45-мм автомату Калашникова Укороченному АКС74У (АКС74У Н2). — М.: Воен. издат., 1992. — 160с.
Нашли в тексте ошибку? Выделите её, нажмите Ctrl + Enter, и мы всё исправим!